Gecenin bu vakti ne yapayım diye düşünüyordum.Paradokslar hakkında bir yazı yazayım dedim .Öncelikle paradoksun tanımını yapalım.Aslında 2 çeşidi vardır.Birincisi;mutlak bir olaya farklı bir gözlemciden baktığımızda olayın öyle olmadığı yani yanlış olduğu.İkincisi;sonu başı başı da sonu olan kısır döngülerdir.Tanımlar biraz  karışık oldu aslında o konu o kadar karışık değil ben öyle uzattım.Kusuruma bakmayın.Aslında paradoks hikayelerini çözmek çok eğlencelidir.Mesela bir örnek vereyim

Aşağıda Epimenides paradoksunun sadeleştirilmiş bir halini yazdım

Bir Erkek Bütün Erkekler Yalan Söyler Demiş.Doğru mu Demiş Yanlış mı? İRDELİYELİM

Eğer doğru söylemişse demek ki bütün erkekler yalan söylemiyor,bu durumda bu erkek yalan söylemiş.Ama dediğine göre bütün erkekler yalan söylüyor,o zaman kendisi de yalan söylüyor ve kendisi yalan söylüyorsa dediği doğru yani bütün erkekler yalan söylüyor. Kafanız Allak bullak oldu değilmi .Bu mesela bir mantıksal paradokstu.Bunun türleri var.Matematiksel paradoks,fiziksel paradoks,görsel paradoks diye.Hepsinden örnek vereceğim.Mantıksal paradokslara bir bakalım

Mantıksal Paradokslar

Günlük hayatta karşılaştığımız şeyler üzerinedir.Pratikte böyle şeyler olmaz ama mantık olarak düşündüğümüzde ilginç paradokslar yakalarız

Katil-Kadın Paradoksu:

Katilin biri kadının bir anlık gafletinden yararlanarak çocuğunu elinden almış.Kadın katile çocuğunu vermesi için yalvarmış.Katil de kadına “çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen sana çocuğunu geri vereceğim” demiş

Kadın “Ay yavrumu öldüreceksin sen diye bağırmış”

Katil”Kusura bakma onu sana veremem.Verirsem yanlış tahminde bulunmuş olursun.Ama yanlış tahminde bulunursan onu öldüreceğimi söylemiştim”der

Kadın”Tam tersine.Çocuğumu yiyemezsin.Eğer onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve sen doğru tahminde bulunursam bana çocuğumu vereceğini söylemiştin”der

Alın size hoş bir mantık paradoksu .Kadın da katil de haklı

Hani herkesin bildiği tavşan kaplumbağa Hikayesi Vardır O hikayeye birde paradoks yorumu getirelim

Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:

Hikaye bu ya, kaplumbaganin biri yolda tavşanla  karsilasir. Kisa bir sohbetten sonra kaplumbaga, tavşana 100 metre yarisi teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen tavşan, kaplumbaganin gayet ciddi ve israrci olmasi üzerine isteksiz bir sekilde teklifi kabul eder:
- Tamam yarisalim ama neyine güvenip benimle yarismaya kalkiyorsun be birader?
Kaplumbaga, yalniz bir sarti oldugunu söyler:
- Senden tek istegim, ben yarisa 10 metre önden baslayacagim. Bu sartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne o yoksa korkuyor musun?
tavşan kaplumbaganin sartini kabul eder. Yalniz kaplumbaga bir açiklamada bulunur:
- Yarisa basladigimizda sen benim ilk basladigim noktaya geldiginde ben biraz önde olacagim(mesela 10 metre). Bu anda filmi dondurup farki göre biliriz. Tekrar harekete basladigimizda sen ikinci kez yarisa basladigim noktaya geldiginde ben biraz daha önde olacagim(mesela 10 cm). Tekrar hareket ettigimizde benim son olarak geldigim yere geldiginde ben mutlaka senin önünde olacagim. Dolayisi ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksin.
Bu sözleri duyan tavşan, yarisma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi…

Matematik Paradoksları

Matematik paradoksları da güzeldir.Özellikle derslerde matematik hocalarınızı sinir edebilirsiniz .Örnek vermek gerekirse

Önce dogru parçasinin tarifini yapalim:
Dogru Parçasi: Baslangici ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan olusan dogru. Pekiyi nokta nedir?
Nokta: Kalemin kagida biraktigi en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanin boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks basliyor:

Noktanin boyutu olmadigina göre iki noktanin yanyana gelmesi birsey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yanyana geldiginde herhangi bir sekil olusturmaz.( Çünkü sekil olusturmasi için gerekli olan boyut özelligini saglamiyor) Bu suna benzer ki; sifir ile sifirin toplami yine sifirdir. Milyarlarca sifiri toplasak ‘yarim’ dahi etmez. O halde dogrunun taniminda bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanin yanyana gelmesi birsey ifade etmez! Noktanin çok çok az da olsa boyutu oldugunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanin tarifi hatali olur.

Noktayi boyutlu kabul edelim. Karsimiza bir paradoks daha çikar; dogru parçasinda sonsuz adet nokta olduguna göre dogru parçasinin da uzunlugu sonsuz olmalidir. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir seyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.

Gördüğünüz Gibi güzel bir paradokstur bu.Bir de şöyle bir matematik paradoksu var

X = Y …………………………………………olsun
X² = X.Y……………………………………..esitligin her iki tarafini ‘X’ ile çarptik.
X² - Y² = XY - Y²…………………………her iki taraftan ‘Y²’ çikardik.
(X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )……………sol tarafi çarpanlara ayirdik, sag tarafi ‘Y’ parantezine aldik.
( X + Y ) = Y……………………………….( X - Y )’ler sadelesti.
X + X = X……………………………………X = Y oldugundan,
2.X = X……………………………………….’X’ leri topladik.
2 = 1 …………………………………………’X’ ler sadelesti.
3 + 2 = 1 + 3………………………………her iki tarafa ‘3′ ilâve ettik.
5 = 4…………………………………………..buradan,
5 = 2 + 2…………………………………’4′ü, ‘2+2′ seklinde yazdik.

Buyrun Size paradoks

Görsel Paradokslar

Görsel paradokslar hepimizin maillerine en az bir kez forwardlanmış göz yanılmalarıdır.Resim olarak çizilsede gerçekte olmaları mümkün değildir

Devamlı Yükselen Yol

İmkansız Bir Yapı

Fizik Paradoksları

Fizik paradoksları biraz karışıktır.Anlamak için kuantum fiziğine hakim olmak gerekiyor.Eğer anlamayacağınızı düşünüyorsanız okumayın uzundur.Paradoksumuzun adı”Tren Paradoksu”.Bu paradoks Bilim ve Teknik dergisinin Şubat 2005 sayısından alıntıdır

Bir Trenin ön ve arka vagonlarının en ucuna iki flaş yerleştirilir. Trenin ortasında, flaşlardan eşit uzaklıkta bir algılayıcı bulunur. Algılayıcının her iki yüzü de ışığa karşı hassastır ve üzerine bir ışık düşüp düşmediğini saptar. Deneyi daha dramatik bir hale getirmek için, algılayıcının bir devreyle birtakım patlayıcılara bağlandığını düşünelim. Eğer algılayıcının sadece bir yüzüne ışık düşerse, düzenek yardımıyla patlayıcılar ateşleniyor ve tren havaya uçuyor. Ama eğer her iki yüzüne aynı anda ışık düşerse, bu defa herhangi bir şey olmuyor; tren sağ salim yoluna devam ediyor. Zifiri karanlıkta her iki flaşı aynı anda patlatıyoruz. Soru şu: Tren havaya uçar mı, uçmaz mı?

Eğer tren sabit bir hızla hareket ediyorsa, bu soruya trendeki bir gözlemci ile dışarıda, yerde sabit duran bir gözlemci farklı cevaplar verir. Önce trendeki gözlemciye göre düşünelim. Buna göre tren yerinde durmaktadır (asıl hareket eden yer ve üzerindeki her şeydir). Flaşlar algılayıcı­dan eşit uzaklıkta olduğundan, bilinen sabit hızla hareket eden ışık da eşit mesafeleri eşit sürede kat edecektir. Bu nedenle, flaşlardan aynı anda ortaya çıkan her iki ışık, algılayıcıya aynı anda ulaşır. Patlayıcı ateşlenmez. Tren güvendedir.
Şimdi de olaya, yerde sabit duran bir gözlemcinin bakış açısıyla bakalım. Tren hareket etmektedir ve bu nedenle boyu bir miktar kısalmıştır. Trenin boyunun ne kadar kısalmış olduğundan bağımsız olarak, algılayıcının her iki flaşa uzaklığı eşittir (trenin ön yarısıyla arka yarısı aynı oranda kısaldığı için). Flaşlar patlatıldığında, her iki ışık aynı c hızıyla öne ve arkaya doğru hareket etmeye başlar. Bu süreç içinde tren de bir miktar önde doğru gittiği için, önden gelen ışık algılayıcıya daha önce ulaşır. Patlayıcı ateşlenir ve tren havaya uçar!
İki sonuç arasında bir çelişki olduğu açık

Her ne kadar “her şey görelidir” desek de, bazı şeylerin olamayacağı açık. Bazı gözlemcilere gö­re trenin yok olması, ama başkalarına göre sapasağlam yoluna devam etmesi diye bir şey olamaz. Bütün gözlemcilere göre trenin akıbeti aynı olmalı. Ya hepsine göre havaya uçmalı, ya da hepsine göre sağlam kalmalı. O halde, bu gözlemcilerden biri olayı yanlış yorumluyor. Ama hangisi? Birçok kişi bu paradoksla ilk defa karşılaştıklarında görelilik kuramının temel iddialarım sorgulamaya yöneliyor. Örneğin, trendeki gözlemcinin (trenin gerçekten hareket ediyor olmasından dolayı) önden gelen ışığın daha hızlı, arkadan ge-leninse daha yavaş gittiğini görmesi gerektiği söylenir. Ama bu doğru değil. Görelilik kuramının temel iddialarında herhangi bir sorun yok. Gerçekten de her iki gözlemci ışığın, hangi yöne olursa olsun, aynı hızla yayıldığını görürler (bu kuramın temel varsayımlarından birincisiydi). Buna ek olarak, her ne kadar dünya görüşümüz, yeri sabit alıp treni hareket ediyor gibi düşünmemizi zorlasa da, kuramın ikinci varsayımı da geçerli. Yani trendeki gözlemci, trenin yerinde durdu­ğunu, aksine aslında Dünya’nın hareketli olduğu­nu söylerken bir hata yapmıyor. Buradan yola çıkarak yapacağı fiziksel yorumların da kesin doğru olması gerekir. Dikkat ederseniz burada, görelilik kuramının dayandığı iki temel varsayımın arasındaki görünür çelişki daha açık bir şekilde göz önüne seriliyor. Peki sorun nerede?
Paradoksun Çözümü
Çelişkinin ortaya çıkmasına neden olan, flaş­ların patlama zamanını belirtmek için kullandığı­mız “aynı anda” ifadesi. Einstein’ın elde ettiği konum-zaman dönüşümleri incelendiğinde, bir gözlemciye göre aynı anda olan iki olayın, başka bir gözlemciye göre farklı zamanlarda gerçekleşebildiği görülebiliyor. Nasıl iki olay arasındaki zaman süresi göreliyse (farklı gözlemciler farklı buluyor), aynı anda olmak da göreli. Buna “eşzamanlılığın göreliliği” diyoruz. Farklı bir örnek:
Bir gözlemciye göre “aynı yerde” ama farklı za­manlarda olan iki olay düşünün. Hareket eden bir gözlemcinin bunları değişik yerlerde göreceği şüphesiz. Dolayısıyla “aynı yer” kavramının göreli olduğunu rahatça, sıkıntı çekmeden anla­yabiliyoruz. Görelilik kuramındaki bir gözlemci­den diğerine yapılan dönüşümlerde yer ve zaman birbirine bağımlı olduğu için, “aynı zaman” kavramının da göreli olması oldukça doğal.
Sözü uzatmadan düşünce deneyinde gelişen olaylara bir bakalım. Flaşların aynı anda patlatıl-dığını söylerken, bunların hangi gözlemciye göre aynı anda olduğunu belirtmemiz gerekir. Burada bunların trendeki gözlemciye göre aynı anda oluştuğunu düşünüp, analizi ona göre yapacağız. Bu nedenle, trendeki gözlemcinin analizinde bir kusur yok. Tren havaya uçmaz.
Yerdeki gözlemciye göreyse ilk önce arkadaki flaş patlar, biraz sonra da öndeki. Her iki ışığın hareket etmekte olan algılayıcıya aynı anda ulaşması için bu olayların zaman sıralamasının bu şekilde olması gerektiğini rahatlıkla görebilirsiniz ama aynı sonuç görelilik kuramındaki yer-zaman dönüşümleri kullanılarak da elde edilebilir. Öndeki flaş patladığı anda, hem arkadan gelen ışık hem de tren bir miktar yol almıştır. Doğal olarak, bu anda arkadan gelen ışık algılayıcı-    ya öndekinden daha yakın. Bir süre daha geçtik­ten sonra, trenin hareketi de göz önüne alındı­ğında her iki ışığın algılayıcıya aynı anda çarptığı görülür. Patlayıcı ateşlenmez. Tren güvende! Dikkat edilirse, arkadan gelen ışık daha uzun bir yol kat etmesine karşın daha önce belirdiği için, her ikisinin de aynı anda algılayıcıya ulaşması gerçekleşir.
Burada, ışıkların algılayıcıya “aynı anda” var­dığını söylerken görelilikle ilgili bir sorun doğ­maz, çünkü bu iki olay “aynı yerde” meydana gelir. Bir gözlemciye göre hem aynı yerde, hem de aynı zamanda meydana gelen olaylar bütün gözlemcilere göre de böyledir. Eşzamanlılığın göreliliği yalnızca, farklı yerlerde oluşan olaylar için söz konusu.
Bir gözlemciye göre farklı yerlerde meydana gelen eşzamanlı iki olay için, diğer gözlemciler hangisinin daha önce olduğu konusunda da gö­rüş birliği içinde olmayabilirler. Örneğin, trenle aynı yönde, ama ondan daha hızlı hareket eden bir jet uçağındaki gözlemci, öndeki flaşın daha önce patladığını belirleyecektir. Yani olayların oluş sırası da göreli. İlk bakışta çelişkili görünse de, böyle iki olay neden-sonuç ilişkisiyle bağlı olamayacağı için nedensellik ilkesi açısından bir sorun doğmaz.